Математика для джунов - что нужно повторить перед собеседованием по Data Science

Старт:21.10.2024

Срок обучения:9 мес.

Data scientist

Практический онлайн-курс, на котором вы с нуля освоите все ключевые навыки специалиста по Data Science. Научитесь анализировать большие данные, программировать на Python и применять модели машинного обучения для решения бизнес-задач.

162 142 ₽405 355 ₽

13 512₽/мес рассрочка

Подробнее

Знание основных статистических распределений (нормальное, экспоненциальное, биномиальное) + умение их применять – обязательный минимум. Умение интерпретировать полученные параметры этих распределений (мат. ожидание, дисперсия, стандартное отклонение) – ключевой момент.

Линейная алгебра: владение понятиями векторов, матриц, операций над ними (сложение, умножение, транспонирование). Понимание матричных разложений (LU, QR, SVD) и их практического применения в машинных алгоритмах (например, в рекомендательных системах) пригодится. Знание свойств обратимых и необратимых матриц, ранга матрицы, основных понятий линейного пространства.

Дискретная математика: основы теории вероятностей (вероятности событий, условные вероятности, независимость событий, теорема Байеса) – важная база для понимания функционирования алгоритмов машинного обучения. Знание комбинаторики (расстановки, перестановки, сочетания) нередко требуется для расчета сложности алгоритмов.

Высшая математика: дифференциальное и интегральное исчисление, а также функции одной переменной. Знание производных (и их практическое применение, например, при поиске экстремумов функций), определенные интегралы и их практическое применение (например, рассчёт площади под графиком), а также неопределенные интегралы – важно для понимания процедур оптимизации, используемых в Data Science.

Рекомендация: сосредоточьтесь на практическом применении теоретических знаний. Решайте задачи, разбор которых включает в себя использование перечисленных инструментов и приемов. Занимайтесь на подходящих платформах, на которых представлены примеры практических применений и различные задачи. Это поможет вам продемонстрировать не только знание теоретических основ, но и навыки их практического применения.

Арифметика и алгебра: основы для понимания моделей

Уверенное владение операциями с числами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) и дробями критически важно. Примеры: расчет средних значений, дисперсий, стандартных отклонений – эти вычисления лежат в основе практически всех моделей машинного обучения.

Освоите основные алгебраические понятия. Понимание линейных, квадратичных и других функций. Про практику: линейная регрессия базируется на уравнении прямой, а многие другие модели основываются на более сложных функциональных зависимостях.

Умение решать системы уравнений. Необходимо для работы с многомерными данными и моделированием взаимосвязей. Пример: в задачах с данными о клиентах вы можете иметь много параметров, и исследование взаимосвязей между ними потребует умения решать системы уравнений.

Обратите внимание на матричные операции. Матрицы играют центральную роль в Data Science; понимание умножения матриц, операций с обратными матрицами, и других матричных представлений данных, позволит вам эффективно работать с моделями.

Повторите основы логарифмов и показательной функции. Эти понятия появляются во многих моделях, особенно в вероятностных и статистических методах. Пример: распределение вероятностей, включая экспоненциальное и нормальное, основано на таких функциях.

Вероятность и статистика: понимание случайности в данных

Ключевые понятия: дисперсия, стандартное отклонение, нормальное распределение, гистограммы, вероятностные распределения (биномиальное, пуассоновское). Понимание этих понятий поможет анализировать вариации в данных и оценивать их достоверность.

Примеры задач: Представьте, что вам нужно оценить вероятность возникновения определённого события в проекте, например, вероятность того, что клиент совершит покупку. Для этого нужно иметь представление о частоте совершения таких покупок в прошлом.

Рекомендации: Изучите примеры расчётов дисперсии и стандартного отклонения (с конкретными числами, например, для данных о доходах клиентов). Познакомьтесь с интерпретацией стандартного отклонения: значение выше 1000 рублей означает большую дисперсию доходов. Сравните нормальное распределение и ненормальные (например, биномиальное). Постройте гистограммы распределения признаков на реальных данных. Поняли? Практика - залог успеха. Пробуйте сами рассчитывать вероятности на примерах.

Важно: Умение интерпретировать гистограммы и таблицы распределения частот - очень важная часть анализа данных, позволяющая понять характер распределения ключевых признаков.

Наглядный пример: Рассмотрим данные о времени доставки заказов. Стандартное отклонение в 2 часа означает, что большинство заказов доставляются в пределах ±2 часа от среднего значения. Анализ таких показателей позволяет выявить возможные проблемы с доставкой.

Дополнительно: Умение выбирать правильный вид вероятностного распределения (Пуассоновское, Биномиальное, Равномерное) – поможет предсказать вероятности исходов. Понимание центральной предельной теоремы крайне полезно.

Линейная алгебра: матрицы и векторы для моделирования

Понимание матриц и векторов критически важно для Data Science. Знание основных операций позволит вам работать с данными эффективно.

Вектора представляют данные как упорядоченные наборы чисел. Например, точка в пространстве – это вектор с координатами (x,y,z). В машинном обучении векторы часто используются для представления признаков объектов (например, цена дома, площадь, количество комнат). Операции над векторами (сложение, вычитание, скалярное произведение) дают возможность анализировать эти признаки.

Матрицы хранят многомерные данные. Представьте таблицу с данными о клиентах, где столбцы представляют признаки (возраст, доход, местоположение), а строки – отдельных клиентов. Это – матрица. Операции над матрицами (умножение матриц, транспонирование) позволяют выполнять сложные преобразования данных.

Примеры использования:

• Линейные модели (регрессия): Матрицы используются для хранения данных о признаках объектов, а операции над матрицами помогают найти оптимальные параметры модели.
• PCA (принцип компонентной глав): Для уменьшения размерности набора признаков часто используют матричные вычисления. Уменьшение сложности данных – важная задача.
• Машинное обучение: Векторные и матричные операции лежат в основе многих алгоритмов (например, SVM, рекомендательные системы). Понимание структуры данных в виде матриц критично для работы с данными.

Рекомендации: Убедитесь, что вы понимаете сложение, вычитание, умножение векторов на числа. Проработайте операции умножения матриц и транспонирования. Важно выполнение расчётов с матрицами различного размера, чтобы не возникало проблем в процессе кодирования.

Дискретная математика: комбинаторика и графы

Знание основных типов графов (полный, ориентированный, взвешенный) – обязательно. Способы нахождения кратчайшего пути (например, алгоритм Дейкстры) и определения связности графа – полезные навыки. Понимание понятий «степень вершины», «компонента связности». Пример: как определить оптимальный маршрут доставки товаров с учетом расстояний между городами?

Практикуйтесь на задачах с разной сложностью. Важно понимать не только решения, но и алгоритмы решения, а также когда какой алгоритм применять.

Для собеседований полезны задачи: нахождение максимального потока в сети, построение деревьев, поиск обхода в графе.

Математический анализ: производные и интегралы

Для собеседования по Data Science, сосредоточьтесь на практическом применении производных и интегралов. Не зацикливайтесь на абстрактных определениях.

Производные:

• Умейте находить производные элементарных функций (степенные, тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические). Знайте правила дифференцирования (сумм, произведений, частных).
• Понимайте геометрический смысл производной как наклона касательной к графику функции.
• Практикуйте нахождение производных сложных функций. Пример: f(x) = sin(x² + 2x). Используйте цепное правило.
• Применяйте производные для нахождения экстремумов функций. Умение находить точки минимума/максимума и значения в них критично.

Интегралы:

1. Знайте основные типы интегралов: определённые и неопределённые. Умейте отличать вычисление первичной функции (неопределенный интеграл) от вычисления площади под кривой (определённый интеграл).
2. Владейте методами интегрирования: непосредственным, по частям и заменой переменной. Тренируйтесь с примерами, где применение разных методов приводит к разным результатам. Это поможет вам избежать ошибок.
3. Умейте интерпретировать площадь под кривой, как значение определенного интеграла.
4. Знайте, как применяются интегралы для нахождения объёмов тел вращения.

Практические советы:

• Решайте задачи из учебников и задачников, а не просто изучайте теорию.
• Обращайте внимание на задачи, связанные с машинным обучением, например задачи оптимизации для поиска параметров.
• Прорабатывайте задачи, где производные и интегралы входят в формулы и модели. Это поможет вам понять их значение.

Векторные пространства и скалярные произведения: представление данных

Для понимания работы с данными в Data Science важно разобраться с векторными пространствами. Представьте данные как векторы в многомерном пространстве. Например, строка в таблице, содержащая информацию о клиенте (возраст, доход, место жительства), может быть представлена как вектор (10, 50000, 1).

Скалярное произведение двух векторов даёт числовую меру их сходства. Чем больше скалярное произведение, тем сильнее корреляция между векторами. Формула проста: скалярное произведение векторов a = (a₁, a₂, ..., a_n) и b = (b₁, b₂, ..., b_n) равно a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n.

Понимание скалярного произведения важно для:

• Измерения схожести данных, например, для оценки похожих товаров или клиентов.
• Классификации данных. Можно выделить похожие кластеры данных.
• Регрессии. Сравнивать различные признаки.

Вопрос-ответ:

Какие основные понятия математики нужно освоить для собеседования по Data Science, чтобы не попасть впросак?

Для успешного собеседования по Data Science важно понимать основы линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики. В линейной алгебре это векторы, матрицы, операции с ними (умножение, транспонирование), собственные значения и векторы. Понимание этих концепций необходимо для работы с данными в виде матриц, например, при применении методов машинного обучения. В теории вероятностей важно разобраться с основными распределениями (нормальное, равномерное, биномиальное и т.д.), понятием случайной величины и условной вероятности. Эти знания применяются для анализа данных и моделирования вероятностных процессов. Также нужно хорошо понимать основные показатели, используемые в математической статистике, такие как дисперсия, среднее значение, медиана, стандартное отклонение, корреляция, и методы оценки параметров распределений.

Как разобраться с понятиями линейной алгебры, если я их до этого не изучал?

Для освоения линейной алгебры можно использовать различные ресурсы. Отличным подспорьем являются онлайн-курсы на платформах вроде Coursera, edX, или учебно-методические материалы, например, учебники по линейной алгебре. Важно не просто запоминать формулы, но и понимать их геометрическую интерпретацию и практическое применение. Много практики – ключевой момент! Решайте примеры, решайте задачи. Также полезно смотреть видеолекции, разбирающие конкретные задачи на основе линейной алгебры. Не стесняйтесь задавать вопросы преподавателю или в сообществах Data Scientists. Понимание интуитивной составляющей понятий гораздо важнее формального заучивания формул.

Нужно ли разбираться в математическом анализе для собеседования?

Математический анализ, хоть и полезен для понимания многих вещей, не является строго обязательным на собеседованиях по Data Science. Зная основы дифференцирования и интегрирования, вы сможете лучше понимать некоторые продвинутые алгоритмы машинного обучения. Но многие задачи, с которыми вы столкнетесь на практике, можно решать и без глубокого понимания математического анализа. Фокус в основном на линейной алгебре, статистике и вероятностях. Если вы не чувствуете себя комфортно с этими темами, лучше сосредоточиться на них.

Какие задачи по математике чаще всего задают на собеседовании?

На собеседованиях чаще всего задают задачи на применение основных формул и принципов. Это могут быть задачи на вычисление вероятностей, решение систем уравнений, или анализ данных с помощью статистических инструментов. Иногда задают задачи на построение примеров в линейной алгебре (найти матрицу, вектор, определитель). Акцент делается на понимании концепций, а не только на вычислениях. В задачах часто подразумевается практическое применение и интерпретация полученного результата. Часто просят объяснить свой подход к решению, а не просто написать ответ.

Где найти качественные учебные материалы для повторения математики по Data Science?

Отличные онлайн-курсы по математике для Data Science доступны на платформах Coursera, edX, Khan Academy. Также полезны учебники по линейной алгебре, теории вероятностей и математической статистике. Поисковые системы также могут помочь найти решения к стандартным задачам. Важно читать не только формулы, но и пояснения к ним. Обращайте внимание, как применяются те или иные формулы в практике. Обсуждение задач в сообществах Data Scientists также может помочь понять концепции и подходы.

Здравствуйте! На собеседовании по Data Science часто спрашивают о линейной алгебре. Какие ключевые понятия и формулы нужно обязательно повторить, чтобы быть уверенным в ответах?

Для уверенного ответа на вопросы по линейной алгебре нужно освежить в памяти понятия матрицы, вектора, основных операций с ними (сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц). Особенно важна понимание различных типов матриц (нулевые, единичные, диагональные, транспонированные, обратные). Полезно вспомнить определитель матрицы и его свойства. Знание таких понятий, как собственные значения и собственные векторы, пригодится для понимания преобразований данных и их свойств. Важно понимать разложение матрицы и уметь объяснить связи между разными способами представления данных (например, матрицы и векторы). Практика решения простых задач, например, на поиск обратной матрицы или вычисление определителя, сильно повысит уверенность.

Я понимаю, что вероятность и статистика играют важную роль. Но что конкретно нужно повторить, чтобы ответить на задачи, связанные с распределениями вероятностей и статистическими характеристиками?

Для задач, связанных с распределениями вероятностей и статистическими характеристиками, в первую очередь нужно хорошо понимать нормальное распределение. Важны характеристики этого распределения - математическое ожидание и стандартное отклонение. Помимо него, полезно вспомнить биномиальное, равномерное и экспоненциальное распределения, а также их основные свойства. Изучите базовые статистические понятия: среднее значение, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение. Знание способов визуализации данных (гистограммы, диаграммы размаха) также пригодится для интерпретации данных и ответов на вопросы. Важно уметь объяснять, как эти распределения применяются в задачах Data Science. Примеры таких вопросов: когда используют нормальное распределение и как интерпретировать стандартное отклонение, а также как понять и визуализировать распределение в данных.