Основы робототехники

Основы робототехники

Роботехника – сравнительно новое и интенсивно развивающееся научное направление, вызванное к жизни необходимостью освоения новых сфер и областей деятельности человека, а также потребностью широкой автоматизации современного производства, направленной на резкое повышение его эффективности.

Использование автоматических программируемых устройств – роботов – в исследовании космоса и океанских глубин, а с 60-х гг.

нашего столетия и в производственной сфере, быстрый прогресс в области создания и использования роботов в последние годы обусловили необходимость интеграции научных знаний ряда смежных фундаментальных и технических дисциплин в едином научно-техническом направлении – робототехнике.

Идея создания роботов – механических устройств, своим внешним видом и действиями подобных людям или каким-либо живым существам, увлекала человечество с незапамятных времен.

Обратите внимание

Даже в легендах и мифах человек стремился создать образ рукотворных существ, наделенных фантастической физической силой и ловкостью, способных летать, жить под землей и водой, действовать самостоятельно и в то же время беспрекословно подчиняться человеку и выполнять за него самую тяжелую и опасную работу. Еще в “Илиаде” Гомера (VI в.

до н. э.) говорится о том, что хромоногий кузнец Гефест, бог огня и покровитель кузнечного ремесла, выковал из золота девушек, которые исполняли его поручения.

… Навстречу ему золотые служанки вмиг подбегали,
Подобные девам живым, у которых
Разум в груди заключен и голос, и сила,
Которых самым различным трудам обучали
Бессмертные боги…

У современного человека эти “служанки” непременно ассоциируются с антропоморфными, т.е. созданными по образу и подобию человека, автоматическими универсальными устройствами – роботами.

Теория робототехники опирается на такие дисциплины, как электроника, механика, информатика, а также радиотехника и электротехника. Выделяют строительную, промышленную, бытовую, авиационную и экстремальную (военную, космическую, подводную) робототехнику.

Сегодня человечество практически вплотную подошло к тому моменту, когда роботы будут использоваться во всех сферах жизнедеятельности. Поэтому курсы робототехники и компьютерного программирования необходимо вводить в образовательные учреждения.

Изучение робототехники позволяет решить следующие задачи, которые стоят перед информатикой как учебным предметом. А именно, рассмотрение линии алгоритмизация и программирование, исполнитель, основы логики и логические основы компьютера.

Также изучение робототехники возможно в курсе математики (реализация основных математических операций, конструирование роботов), технологии (конструирование роботов, как по стандартным сборкам, так и произвольно), физики (сборка деталей конструктора, необходимых для движения робота-шасси).

Классы роботов

Манипуляционный робот — автоматическая машина (стационарная или передвижная), состоящая из исполнительного устройства в виде манипулятора, имеющего несколько степеней подвижности, и устройства программного управления, которая служит для выполнения в производственном процессе двигательных и управляющих функций. Такие роботы производятся в напольном, подвесном и портальном исполнениях. Получили наибольшее распространение в машиностроительных и приборостроительных отраслях.

Мобильный робот — автоматическая машина, в которой имеется движущееся шасси с автоматически управляемыми приводами. Такие роботы могут быть колёсными, шагающими и гусеничными (существуют также ползающие, плавающие и летающие мобильные робототехнические системы.

Приводы — это «мышцы» роботов. В настоящее время самыми популярными двигателями в приводах являются электрические, но применяются и другие, использующие химические вещества или сжатый воздух.

Двигатели постоянного тока: В настоящий момент большинство роботов используют электродвигатели, которые могут быть нескольких видов.

Шаговые электродвигатели: Как можно предположить из названия, шаговые электродвигатели не вращаются свободно, подобно двигателям постоянного тока.

Они поворачиваются пошагово на определённый угол под управлением контроллера.

Это позволяет обойтись без датчика положения, так как угол, на который был сделан поворот, заведомо известен контроллеру; поэтому такие двигатели часто используются в приводах многих роботов и станках с ЧПУ.

Пьезодвигатели: Современной альтернативой двигателям постоянного тока являются пьезодвигатели, также известные как ультразвуковые двигатели. Принцип их работы весьма оригинален: крошечные пьезоэлектри

ческие ножки, вибрирующие с частотой более 1000 раз в секунду, заставляют мотор двигаться по окружности или прямой. Преимуществами подобных двигателей являются высокое нанометрическое разрешение, скорость и мощность, несоизмеримая с их размерами. Пьезодвигатели уже доступны на коммерческой основе и также применяются на некоторых роботах.

Воздушные мышцы: Воздушные мышцы — простое, но мощное устройство для обеспечения силы тяги. При накачивании сжатым воздухом мышцы способны сокращаться до 40 % от своей длины.

Причиной такого поведения является плетение, видимое с внешней стороны, которое заставляет мышцы быть или длинными и тонкими, или короткими и толстыми[источник не указан 987 дней].

Так как способ их работы схож с биологическими мышцами, их можно использовать для производства роботов с мышцами и скелетом, аналогичными мышцам и скелету животных.

Электроактивные полимеры: Электроактивные полимеры — это вид пластмасс, который изменяет форму в ответ на электрическую стимуляцию.

Важно

Они могут быть сконструированы таким образом, что могут гнуться, растягиваться или сокращаться.

Впрочем, в настоящее время нет ЭАП, пригодных для производства коммерческих роботов, так как все ныне существующие их образцы неэффективны или непрочны.

Эластичные нанотрубки: Это — многообещающая экспериментальная технология, находящаяся на ранней стадии разработки.

Отсутствие дефектов в нанотрубках позволяет волокну эластично деформироваться на несколько процентов. Человеческий бицепс может быть заменён проводом из такого материала диаметром 8 мм.

Подобные компактные «мышцы» могут помочь роботам в будущем обгонять и перепрыгивать человека.

Способы перемещения

Колёсные и гусеничные роботы

Шагающие роботы

Другие методы перемещения:

• Летающие роботы (в том числе БПЛА – беспилотные летательные аппараты).
• Ползающие роботы.
• Роботы, перемещающиеся по вертикальным поверхностям.
• Плавающие роботы.

Под управлением роботом понимается решение комплекса задач, связанных с адаптацией робота к кругу решаемых им задач, программированием движений, синтезом системы управления и её программного обеспечения.

По типу управления робототехнические системы подразделяются на:

1.     Биотехнические:

1.1.   командные (кнопочное и рычажное управление отдельными звеньями робота);

1.2.   копирующие (повтор движения человека, возможна реализация обратной связи, передающей прилагаемое усилие, экзоскелеты);

1.3.   полуавтоматические (управление одним командным органом, например, рукояткой всей кинематической схемой робота);

2.     Автоматические:

2.1.   программные (функционируют по заранее заданной программе, в основном предназначены для решения однообразных задач в неизменных условиях окружения);

2.2.   адаптивные (решают типовые задачи, но адаптируются под условия функционирования);

2.3.   интеллектуальные (наиболее развитые автоматические системы);

3.     Интерактивные:

3.1.   автоматизированные (возможно чередование автоматических и биотехнических режимов);

3.2.   супервизорные (автоматические системы, в которых человек выполняет только целеуказательные функции);

3.3.   диалоговые (робот участвует в диалоге с человеком по выбору стратегии поведения, при этом как правило робот оснащается экспертной системой, способной прогнозировать результаты манипуляций и дающей советы по выбору цели).

Среди основных задач управления роботами выделяют такие:

• планирование положений;
• планирование движений;
• планирование сил и моментов;
• анализ динамической точности;
• идентификация кинематических и динамических характеристик робота.

В развитии методов управления роботами огромное значение имеют достижения технической кибернетики и теории автоматического управления.

Подвиды современных роботов:

• Бытовые роботы
• Роботы для обеспечения безопасности
• Боевые роботы

К настоящему времени роботы внедрены во многие сферы деятельности человека и продолжают дополнять и иногда заменять людской труд как в опасных видах деятельности, так и в повседневной жизни.

робототехника

Лекции 1 – Основы робототехники

Лекция 1

Основы робототехники. Устройство роботов

План лекции.

1. Задачи и история робототехники, основные предпосылки к применению.

2. Основные термины и определения

3. Поколения промышленных роботов

4. Состав и режимы работы роботов

Задачи и история робототехники, основные предпосылки к применению. Современная робототехника возникла на основе синтеза механики и кибернетики и дала толчок новому направлению их развития.

Для механики это оказалось связано с многозвенными механизмами типа манипуляторов, а для кибернетики — с интеллектуальным управлением, которое требуется для роботов последнего поколения с искусственным интеллектом.

Таким образом задача робототехники — это развитие и синтез механики и кибернетики с целью создание и применение роботов и основанных на их использовании робототехнических систем различного назначения.

Роль роботов в таких системах и комплексах может быть различной — от основной, когда роботы осуществляют главные функции, до вспомогательной, когда роботы обслуживают основное или вспомогательное оборудование, выполняющее эти функции. Системы и комплексы, автоматизированные с помощью роботов, принято называть роботизированными. Роботизированные системы и комплексы, в которых роботы выполняют основные функции, называют робототехническими.

Совет

Происхождение слова «робот» имеет славянские корни. Впервые ещё в 1920 г. его ввел известный чешский писатель К. Чапек в своей фантастической пьесе «R. U. R.» («Россумовские универсальные роботы»), где фигурировали так названы механические рабочие, предназначенные для замены людей на тяжелых физических работах. Чешское слово “robota” означает тяжелый подневольный труд.

У американского писателя А. Азимова в цикле рассказов “Я робот” был тот же подход в взгляде о том, что собой должно представлять устройство называемое “роботом”.

Ошибочность их видения заключалась в том, что и Чапек и Азимов представляли робота как копию человека, которому присуще выполнение лишних функций не нужных для осуществления конкретных задач.

Термин “промышленный робот” появился в 70-е годы.

Первые роботы были выпущены фирмой АМF в 1962 г. в США, затем в: 1966 г. в СССР (ЭНИКМАШ);   1967 г. в Великобритании;   1968 г. в Швеции и Японии;    1971 г. в ФРГ;   1972 г. в Франции;    1973 г. в Италии.

Эти роботы представляли собой устройства, совершающие некоторые действия по заданной программе и не имели конкретного проеназначения и лишь в 1971 г.

появились первые “современные” роботы промышленного назначения – промышленные роботы (ПР), а автоматизированные на их базе технологические комплексы — роботизированными технологическими комплексами (РТК). ПР составляют 90% всего парка роботов в мире.

Одной из главных причин создания ПР во всем мире является экономия средств, однако в СССР по данным за 1988 г. сроки окупаемости ПР в Минавтопроме составила 38 лет, а в Минтяжмаше – 196 лет. В 1985 г. в СССР было внедрено в производство около 600 ПР общей стоимостью 10 млн. руб., а эффективность их использования составила всего 0,2% в год, т.о общий срок окупаемости составил 500 лет.

За рубежом эффективность использования ПР естественно выше, а окупаемость соответственно – ниже, но эти цифры будут не существенно отличаться от данных приведенных по СССР (в 3-5 раз).

Вопрос: Почему данные по другим странам выгодно отличаются от данных по СССР? Почему такая низкая эффективность и что при этом обусловило их применение?

Ответ: 1. Заработная плата у иностранных рабочих выше, чем у рабочих в СССР. 2. Необходимость непосредственного участия человека в технологическом процессе зачастую является серьезным препятствием при интенсификации производства и создании новых технологий:

– помимо внедрения в действующие производства ПР открывают широкие перспективы для создания принципиально новых технологических процессов и их использование в настоящем – это задел на будущее (как в оборонной отрасли).

– многие существующие технологические процессы связаны с обременительными ограничениями, налагаемыми на непосредственное участие человека.

Это как ограниченные физические возможности человека (по грузоподъемности, быстродействию, точности, повторяемости и т. п.

), так и требуемую для него комфортность условий труда (соответствующее качество атмосферы, отсутствие вредных внешних воздействий и т. п.).

Основные термины и определения.

Обратите внимание

Манипулятор (М) – устройство, предназначенное для имитации двигательных и рабочих функций руки человека. Метод управления М может быть биотехническим (ручным), интерактивным (смешанным) и автоматическим.

К манипуляторам с ручным управлением относятся т.н. копирующие манипуляторы, телеоператоры и т.п. Первыми появились М с биотехническим управлением и были предназначены для работы с объектами, непосредственный контакт с которыми для человека вреден или опасен (радиоактивные вещества, раскаленные болванки и т. п.).

Весь класс манипуляционных машин и механизмов, которыми занимается робототехника, имеет общее наименование «роботы и манипуляторы».

Определения, которые мы приводим даны в соответствующих отечественных ГОСТах. За рубежом в целом используют ту же терминологию.

Исключение составляет только Япония, где в общее понятие «робот» включены ещё и все виды манипуляторов вплоть до ручных.

Поэтому официальные японские данные о парке роботов, если при этом не делается соответствующих оговорок, оказываются завышенными в шесть-семь раз по сравнению с данными других стран.

Объект манипулирования – тело, перемещаемое в пространстве манипулятором (предметы обработки ПО, инструмент, захватный орган ЗО и т.д.)

Структурная схема манипулятора включает следующие элементы:

а) задающий орган ЗДО – предназначен для создания управляющих сигналов и движений;

б) исполнительный орган ИО – функциональная часть М, предназначенная для совершения действий по сигналам, создаваемым ЗДО;

Важно

в) связующий орган СО – предназначен для связи ЗДО и ИО, в принципе может отсутствовать;

г) рабочий орган РО – часть ИО, предназначенная для реализации технологического назначения М.

Рассмотрим биотехнический, интерактивный и автоматический манипуляторы в зависимости от типа ЗДО.

Биотехнические М могут быть копирующими, командными и полуавтоматическими.

В копирующих М движение РО повторяет движение, например, руки оператора.

В командных – управление осуществляется по каждой из степеней подвижности в отдельности путем подачи соответствующих управляющих сигналов оператором.

В полуавтоматических – ЗДО содержит механизм (рукоятку), который управляет несколькими степенями свободы и процессор, служащий для преобразования сигналов, поступающих от рукоятки, в команды.

Все биотехнические М характеризуются отсутствием памяти и требуют непрерывного участия оператора в процессе управления.

Автоматические М работают без участия человека. К ним относятся автооператоры АО, промышленные роботы и М с интерактивным управлением.

Автооператор – неперепрограммируемый автоматический М.

Промышленный робот – перепрограммируемый автоматический М.

Интерактивный М – робот, попеременно управляемый автоматически или оператором, оснащен устройством памяти для автоматического выполнения отдельных действий.

В зависимости от формы участия человека интерактивное управление может быть:

– автоматизированным, т.е. чередующим во времени автоматические и биотехнические режимы;

– супервизорным, в котором все части цикла операций выполняются автоматически и поэтапно, а переходы между этапами задаются оператором.

Диалоговое управление – разновидность интерактивного.

Поколения промышленных роботов. В настоящее время промышленные роботы делят на 3 основные группы (поколения):

1. Роботы первого поколения. К ним относятся неперепрограммируемые роботы, работающие по жесткой программе: механические руки и роботы с ЧПУ.

Совет

Эти роботы характеризуются неспособностью адаптироваться к изменяющимся условиям работы и имеют постоянную программу движения не зависимо от наличия объекта манипулирования.

Применяются для решения простых производственных задач, требуют жесткого порядка входа в систему (ориентации детали или инструмента в пространстве, заданного времени срабатывания, наличия защитных блокировок и т.п.). Это автооператоры и механические руки.

2. Роботы второго поколения. Это адаптивные, работающие по гибкой программе, оснащенные датчиками внешней среды и визуальными системами роботы. Для управления ими применяют микроЭВМ, микропроцессоры, а в последнее время – контроллеры. Эти роботы используются для решения более сложных задач, ПР 1-го поколения.

3. Роботы третьего поколения.

К ним относятся интегральные, или интеллектные (интеллектуальные роботы), которые способны полностью адаптироваться к условиям работы и производства, обладают возможностью автоматического сбора и обработки информации. Управление осуществляется с промышленной ЭВМ с эвристической программой, где оператор программирует только конечную цель, а сами действия и их порядок определяет программа.

Важно отметить, что поколения ПР не сменяют друг друга, а дополняют и работают там, где это наиболее целесообразно.

ПР 1-го поколения способны заменить порядка 2% рабочих;

      2-го поколения – 25-30%;

      3-го поколения еще до 30%.

Состав и режимы работы роботов.

Функциональная схема ПР (Рис.1):

В состав ПР входят следующие основные части:

– манипулятор, или иначе механическая система робота;

– информационная система (ИС);

– система программного управления (СПУ), или иначе устройство управления;

В совокупности информационная система и система программного управления образуют устройство автоматического управления (УАУ).

Манипуляторы ПР содержат рабочий орган в виде захватного устройства (УЗ), сварочной головки, краскораспылителя и т.п. и механизмы, необходимые для выполнения всех его двигательных функций:

– передаточные механизмы;

– исполнительные механизмы;

– приводы;

– несущие элементы.

Рис. 1 – Функциональная схема ПР.

Исполнительный механизм ПР с приводом и захватным устройством называют рукой манипулятора (Р). Для перемещения М относительно технологического оборудования (ТО) используются устройства передвижения (УП).

Все манипуляционные устройства характеризуются маневренностью и коэффициентом сервиза (КС), под которым понимают возможность подхода РО к заданной точке с разных направлений. КС дает представление о двигательных возможностях М, т.

е о его маневренности. Маневренность М – это число степеней подвижности при фиксированном положении РО, которая определяет возможность обхода манипулятором препятствий в рабочем объеме и способность к выполнению сложных операций.

Обратите внимание

Движения М подразделяются на группы. Так, например, движения М, снабженного наиболее распространенным в ПР РО в виде УЗ бывают следующих видов:

– ориентирующие перемещения УЗ, соизмеримые с его размерами;

– транспортирующие перемещения, определяемые размерами звеньев руки и соизмеримые с размерами рабочего объема;

– координатные перемещения на расстояния, превышающие размеры ПР и размеры рабочего объема.

В состав ИС входят чувствительные (сенсорные) устройства внешней среды, система внутренней диагностики и устройства контроля и блокировок. ИС обеспечивает сбор, первичную обработку и перевод в СПУ данных о функционировании механизмов М робота и о состоянии внешней среды.

СПУ предназначена для формирования и выдачи управляющих воздействий исполнительным механизмам М в соответствии с управляющей программой.

Под перепрограммируемыми устройствами СПУ понимают такие, которые обеспечивают изменение последовательности и (или) значений перемещений по степеням подвижности и управляющих функций на пульте управления. Это изменение управляющей программы может быть выполнено автоматически или при помощи оператора.

СПУ содержит: пульт управления (ПУ), с помощью которого оператор осуществляет ввод и контроль задания; запоминающее устройство (ЗУ), в котором хранится вся необходимая информация, включая программы работ; вычислительное устройство (ВУ), реализующее алгоритм управления манипулятором; блок управления приводами (БУП) механизмов манипулятора.

Из схемы видно, что ПР и ТО включены в единый цикл работы и содержат общий пульт управления всем ТП.

Возможны два варианта режима работы ПР: режим программирования (режим обучения), при котором в запоминающее устройство вводится управляющая программа, и режим выполнения технологических операций (режим работы).

Робототехника: с чего начать изучение, где заниматься и каковы перспективы

Робототехника — одно из перспективнейших направлений в сфере интернет-технологий, а то, что за ИТ-сферой будущее, в наше время и объяснять не надо. Роботостроение — увлекательнейшая штука: сконструировать робота значит почти что создать новое существо, пусть и электронное.

С 60-х годов прошлого века автоматизированные и самоуправляющиеся устройства, делающие какую-либо работу за человека, стали использоваться для исследований и в производстве, затем в сфере услуг и с тех с каждым годом прочнее занимают свое место в жизни людей. Конечно, нельзя сказать, что в России все сплошь выполняется самостоятельными механизмами, однако определенный вектор в эту сторону точно намечается. Вот уже и Сбербанк планирует заменить три тысячи юристов умными машинами.

Вместе с экспертами попытаемся разобраться, зачем нужна роботехника и как к ней подступиться.

Если коротко, то робототехника для детей направлена на изучение предмета, тогда как профессиональная – на решение конкретных задач. Если специалисты создают промышленные манипуляторы, выполняющие разные технологические задачи, или специализированные колесные платформы, то любители и дети, конечно же, занимаются вещами попроще.

Татьяна Волкова, сотрудник Центра интеллектуальной робототехники: «Как правило, с чего все начинают: разбираются с моторами и заставляют робота элементарно ехать вперед, потом – делать повороты.

Когда робот выполняет команды движения, можно уже подключить датчик и сделать так, чтобы робот ехал на свет или, наоборот, «убегал» от него. А дальше идет любимая задача всех новичков: робот, который ездит по линии.

Устраиваются даже различные гонки роботов».

Важно

Для начала нужно купить конструктор и посмотреть, нравится ли ребенку собирать его. А дальше и в кружок можно отдать. Занятия помогут ему развить мелкую моторику, фантазию, пространственное восприятие, логику, концентрацию и терпеливость.

Чем быстрее получится определиться с направлением роботехники — конструирование, электроника, программирование — тем лучше. Все три области обширны и требуют отдельного изучения.

Александр Колотов, ведущий специалист STEM-программ в Университете Иннополис: «Если ребенку нравится собирать конструктор, то ему подойдёт конструирование. Если ему интересно изучать, как устроена вещь, то ему понравится заниматься электроникой. Если у ребенка тяга к математике, то его заинтересует программирование».

Начинать изучение и записываться в кружки лучше всего с детства, впрочем, не слишком рано — в 8-12 лет, говорят специалисты.

Раньше ребенку сложнее уловить понятные абстракция, а позднее, в подростковом возрасте, у него могут появиться другие интересы, и он станет отвлекаться.

Также ребенка необходимо мотивировать на изучение математики, чтобы ему было интересно и легко в будущем проектировать механизмы и схемы, составлять алгоритмы.

С 8-9 лет ребята уже могут понимать и запоминать, что такое резистор, светодиод, конденсатор, а позже и понятия из школьной физики осваивать с опережением школьной программы. Не важно, станут они специалистами в этой области или нет, полученные знания и навыки точно даром не пропадут.

В 14-15 лет нужно продолжать заниматься математикой, отодвинуть занятия в кружке по робототехнике на второй план и начать изучение программирования более серьезно – разбираться не только в сложных алгоритмах, но и в структурах хранения данных.

Далее идут математический базис и знания в алгоритмизации, погружение в теорию механизмов и машин, проектирование электромеханической оснастки робототехнического устройства, реализацию алгоритмов автоматической навигации, алгоритмы компьютерного зрения и машинное обучение.

Александр Колотов: «Если в этот момент познакомить будущего специалиста с основами линейной алгебры, комплексным счислением, теорией вероятности и статистики, то к поступлению в вуз он уже будет хорошо представлять, зачем ему стоит обращать дополнительное внимание на эти предметы при получении высшего образования».

Для каждого возраста существуют свои образовательные программы, конструкторы и платформы, различающиеся степенью сложности. Можно найти как зарубежные, так и отечественные продукты. Есть дорогие наборы для робототехники (в районе 30 тыс. руб. и выше), есть и подешевле, совсем простые (в пределах 1-3 тыс. руб.).

Совет

Если ребенку 8-11 лет, можно купить конструкторы Lego или Fischertechnik (хотя, конечно, производители имеют предложения как для более младшего, так и для старшего возрастов).

Конструктор Lego для робототехники обладает интересными деталями, яркими фигурками, он легок в сборке и снабжен подробной инструкцией.

Серия конструкторов Fischertechnik для робототехники приближает к настоящему процессу разработки, здесь вам и провода, и штекеры, и визуальная среда программирования.

В 13-14 лет можно начать работать с ТРИК или модулями Arduino, которые, по словам Татьяны Волковой, является практически стандартом в области образовательной робототехники, а также Raspberry. ТРИК сложнее Lego, но легче Arduino и Raspberry Ri. Последние две уже требуют базовых навыков программирования.

Что еще потребуется изучить?

Программирование. Избежать его возможно только на первоначальном этапе, потом же без него никуда. Начать можно с Lego Mindstorms, Python, ROS (Robot Operating System).

Базовую механику. Начинать можно с поделок из бумаги, картона, бутылок, что важно и для мелкой моторики, и для общего развития. Самого простого робота можно сделать вообще из отдельных деталей (моторчики, провода, фотодатчик и одна несложная микросхема). Познакомиться с базовой механикой поможет «Мастерилка с папашей Шперхом».

Основы электроники. Для начала научиться собирать простые схемы. Для детей до восьми лет эксперты советуют конструктор «Знаток», дальше можно перейти к набору «Основы электроники. Начало».

Где заниматься робототехникой детям?

Если видите у ребенка интерес, можно отдать его в кружки и на курсы, хотя можно заниматься и самостоятельно. На курсах ребенок будет под руководством специалистов, сможет найти единомышленников, займется робототехникой на регулярной основе.

Также желательно сразу понять, чего хочется от занятий: участвовать в соревнованиях и бороться за призовые места, участвовать в проектной деятельности или просто заниматься для себя.

Алексей Колотов: «Для серьезных занятий, проектов, участия в соревнованиях нужно выбирать кружки, с небольшими группами по 6—8 человек и тренером, который приводит учеников к призовым местам на соревнованиях, который постоянно сам развивается и дает интересные задачи. Для занятий в виде хобби можно пойти в группы до 20 человек».

При записи на курсы обратите внимание на педагога, рекомендует коммерческий директор компании Promobot Олег Кивокурцев. «Бывают прецеденты, когда педагог просто отдает ребятам оборудование, а дальше занимайтесь кто чем хочет», — согласна с Олегом Татьяна Волкова. От таких занятий толку будет мало.

Татьяна Волкова: Хороший педагог — тот, кто учит детей новым понятиям на достаточном уровне абстракции вне зависимости от используемого оборудования, а не только «сейчас нажать туда, здесь написать это»».

При выборе курсов также стоит обратить внимание и на имеющуюся материально-техническую базу. Есть ли там конструкторские наборы (не только Lego), имеется ли возможность писать программы, изучать механику и электронику, самому делать проекты.

На каждую пару учащихся должен быть свой робототехнический комплект. Желательно с дополнительными деталями (колесами, шестернями, элементами каркаса), если хочется участвовать в соревнованиях.

Если с одним набором работает сразу несколько команд то, скорее всего, никаких серьезных соревнования не предполагается.

Поинтересуйтесь, в каких соревнованиях участвует клуб робототехники. Помогают ли эти конкурсы закрепить полученные навыки и дают ли возможность для дальнейшего развития.

Соревнование Robocup 2014

Как изучать робототехнику самостоятельно?

Курсы требуют денег и времени. Если первого не хватает и регулярно ходить куда-либо не получится, можно заняться с ребенком самостоятельным изучением. Важно, чтобы родители обладали необходимой компетенцией в этой сфере: без помощи родителя, ребенку освоить робототехнику будет достаточно сложно, предостерегает Олег Кивокурцев.

Найдите материал для изучения. Их можно брать в Интернете, из заказываемых книг, на посещаемых конференциях, из журнала «Занимательная робототехника». Для самостоятельного изучения есть бесплатные онлайн-курсы, например, «Строим роботов и другие устройства на Arduino: от светофора до 3D-принтера».

Нужно ли изучать роботехнику взрослым?

Если Вы уже вышли из детского возраста, это не значит, что двери робототехники для Вас закрыты. Можно так же записаться на курсы или изучать ее самостоятельно.

Если человек решил заниматься этим как хобби, то путь его будет таким же, как у ребенка. Однако понятно, что дальше любительского уровня без профессионального образования (инженера-конструктора, программиста и электронщика) продвигаться вряд ли получится, хотя, конечно, устраиваться на стажировки в компании и упорно грызть гранит нового для вас направления никто не запрещает.

Олег Кивокурцев: «Взрослому будет проще освоить робототехнику, но важным фактором является время».

Обратите внимание

Для тех, у кого близкая специальность, но хочется переучиться, также есть разные курсы в помошь. Например, для специалистов по машинному обучению одойдет бесплатный онлайн-курс по вероятностной робототехнике «Искусственный интеллект в робототехнике».

Также существуют образовательная программа Intel, просветительский проект «Лекториум», дистанционные курсы ИТМО. Не забудьте и про книги, например, есть много литературы для начинающих («Основы робототехники», «Введение в робототехнику», «Настольная книга робототехника»).

Подберите то, что больше всего понятно и подходит вам.

Следует помнить, что серьезная работа отличается от любительского увлечения как минимум стоимостью затрат на оборудование и перечнем поставленных перед работником задач.

Одно дело – своими руками собирать самого простого робота, совсем другое – заниматься, например, машинным зрением.

Поэтому изучать основы конструирования, программирования и аппаратной инженерии все-таки лучше с ранних лет и впоследствии, если понравилось, поступать в профильный университет.

В какие вузы идти учиться?

Направления, связанные с робототехникой, можно найти в следующих вузах:

— Московский технологический университет (МИРЭА, МГУПИ, МИТХТ);

— Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана;

— Московский государственный технологический университет «Станкин»;

— Национальный исследовательский университет «МЭИ» (Москва);

— Сколковский институт науки и технологий (Москва);

— Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II;

— Московский государственный университет пищевых производств;

— Московский государственный университет леса;

— Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (СГУАП);

— Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (ИТМО);

— Магнитогорский государственный технический университет;

— Омский Государственный технический университет;

— Саратовский государственный технический университет;

— Университет Иннополис (Республика Татарстан);

— Южно-Российский федеральный университет (Новочеркасский ГТУ).

Самое главное

Знать азы робототехники в скором времени может оказаться полезно и обывателям, а возможность стать специалистом в этой сфере выглядит очень перспективно, так что хотя бы попробовать себя в «роботостроительстве» определенно стоит.

Основы робототехники, Юревич Е.И

Книги и учебники → Книги по информатике и компьютерам

СкачатьЕще скачатьСмотретьКупить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Основы робототехники, Юревич Е.И.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Настоящая книга является вторым переработанным изданием учебника «Основы робототехники». Ленинград. Машиностроение. Ленинградское отделение. 1985 год. Как и ее первое издание книга написана по материалам лекций, которые автор все эти годы читает в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Книга предназначена для студентов технических вузов как учебное пособие по общему курсу робототехники. Для студентов, специализирующихся в этой области, книга должна служить основным литературным источником для первой специальной дисциплины, за которой последует цикл спец.курсов, соответствующих основным ее главам.

ВВЕДЕНИЕ.

Предмет робототехники — это создание и применение роботов и других средств робототехники различного назначения. Возникнув на основе кибернетики и механики, робототехника в свою очередь породила новые направления развития и самих этих наук.

Важно

Для кибернетики это связано прежде всего с интеллектуальным управлением, которое требуется для роботов, а для механики с – многозвенными механизмами типа манипуляторов. Робот можно определить как универсальный автомат для осуществления механических действий, подобных тем, которые производит человек, выполняющий физическую работу.

При создании первых роботов и вплоть до сегодняшнего дня образцом для них служат физические возможности человека. Именно стремление заменить человека на тяжелых работах и породило сначала идею робота, затем первые попытки ее реализации (в средние века) и, наконец, обусловило возникновение и развитие современной робототехники и роботостроения.На рис.В.

1 показана функциональная схема робота. Она включает исполнительные системы – манипуляционную (один или несколько манипуляторов) и передвижения, если робот подвижный, сенсорную систему, снабжающую робот информацией о внешней среде, и устройство управления. Исполнительные системы в свою очередь состоят из механической системы и системы приводов.

Механическая система манипулятора — это обычно кинематическая цепь, состоящая из подвижных звеньев с угловым или поступательным перемещением, которая заканчивается рабочим органом в виде захватного устройства или какого-нибудь инструмента.

Оглавление.

ВведениеГлава 1. История развития робототехникиГлава 2. Управление движением человекаГлава 3. Устройство роботовГлава 4. Приводы роботовГлава 5. Системы управления роботамиГлава 5. Системы управления роботамиГлава 6. Динамика роботовГлава 7. Проектирование средств робототехникиГлава 8.

Применение средств робототехники в промышленностиГлава 9. Применение    промышленных    роботов    на    основных    технологических операцияхГЛАВА 10. Применение промышленных роботов на вспомогательных операцияхГЛАВА 11.

Особенности применения средств робототехники в немашиностроительных и в непромышленных отрасляхГлава 12. Экстремальная робототехникаГлава 13. Социально-экономические аспекты робототехникиГлава 14.

Робототехника завтра ПриложениеСписок литературы
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы робототехники, Юревич Е.И. – fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 – pdf

Евгений Юревич: Основы робототехники

Название: Основы робототехники: учебное пособие.
Автор: Юревич Е.И..
Год: 2005.
Скачать: elib.spbstu.ru.
Рекомендумая аудитория: для детей и мейкеров всех возрастов, для учителей и кружков.

Настоящая книга является вторым переработанным изданием учебника «Основы робототехники». Ленинград. Машиностроение. Ленинградское отделение. 1985 год.

Как и ее первое издание книга написана по материалам лекций, которые автор все эти годы читает в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Книга предназначена для студентов технических вузов как учебное пособие по общему курсу робототехники. Для студентов, специализирующихся в этой области, книга должна служить основным литературным источником для первой специальной дисциплины, за которой последует цикл спец.курсов, соответствующих основным ее главам.

Рассмотрены история становления робототехники как современной отрасли науки и техники от первых попыток создания “механических людей” до современных роботов и перспективы ее дальнейшего развития.

Совет

Описано устройство роботов и близких им средств робототехники, способы управления роботами от программного до интеллектуального, принципы проектирования.

Широко представлено применение роботов в различных отраслях народного хозяйства и в других областях человеческой деятельности.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ РОБОТОТЕХНИКИ § 1.1. Предыстория робототехники § 1.2. Возникновение и развитие современной робототехники

§ 1.3. Развитие отечественной робототехники

ГЛАВА 2. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯМИ ЧЕЛОВЕКА. § 2.1. Постановка задачи. § 2.2. Общая схема управления движением человека § 2.3. Динамические уровни управления движением. § 2.4. Тактический уровень управления движением § 2.5. Стратегический уровень управления движением.

§ 2.6. Интеллект и творчество.

Глава 3. УСТРОЙСТВО РОБОТОВ § 3.1. Состав, параметры и классификация роботов. § 3.2. Манипуляционные системы § 3,3. Рабочие органы манипуляторов § 3.4. Системы передвижения мобильных роботов. § 3,5. Сенсорные системы § 3.6. Устройства управления роботов

§ 3.7. Особенности устройства других средств робототехники

Глава 4. ПРИВОДЫ РОБОТОВ § 4.1. Классификация приводов § 4.2. Пневматические приводы § 4.3. Гидравлические приводы § 4.4. Электрические приводы. § 4.5. Комбинированные приводы § 4.6. Рекуперации энергии в приводах §4.7. Искусственные мышцы

§ 4.8. Микроприводы.

Глава 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РОБОТОВ §5.1. Основные принципы организации движения роботов § 5.2. Математическое описание манипуляторов 5.2.1. Математическое описание механической системы манипуляторов 5.2.2. Взаимное влияние степеней подвижности манипуляторов 5.2.3.

Учет упругости звеньев манипулятора 5.2.4. Математическое описание приводов 5.2.5. Математическое описание манипулятора с приводами § 5.3. Математическое описание систем передвижения роботов § 5.4. Математическое описание человека-оператора § 5.5.

Моделирование роботов на ЭВМ

§ 5.6. Классификация способов управления роботами

Глава 6. ДИСКРЕТНОЕ ЦИКЛОВОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ § 6.1. Особенности цикловых систем управления роботов § 6.2. Цикловое управление отдельным приводом § 6.3. Совместное цикловое управление приводами манипуляторов

§ 6.4. Резонансные цикловые приводы

Глава 7. ДИСКРЕТНОЕ ПОЗИЦИОННОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ § 7.1. Особенности дискретного позиционного управления § 7.2. Дискретное позиционное управление отдельным приводом § 7.3. Совместное дискретное позиционное управление приводами манипулятора .

§ 7.4. Общий порядок исследования динамики и синтеза алгоритмов дискретного позиционного программного управления

Обратите внимание

Глава 8. НЕПРЕРЫВНОЕ ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ § 8.1. Особенности непрерывного (контурного) управления роботами § 8.2. Непрерывное управление отдельным приводом 8.2.1. Непрерывное управление приводом с последовательной коррекцией 8.2.2. Непрерывное управление приводом с коррекцией с помощью обратных связей § 8.3.

Робастные системы непрерывного управления приводов 8.3.1. Системы непрерывного управления с обратной связью по ускорению 8.3.2. Релейные системы управления § 8.4. Совместное непрерывное (контурное) управление приводами манипулятора 8.4.1. Системы совместного контурного управления с последовательной коррекцией (с компенсатором) 8.4.2.

Системы совместного управления с динамической коррекцией с помощью обратных связей

§ 8.5. Системы управления манипулятором совместно по положению и силе (моменту).

Глава 9. АДАПТИВНОЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ § 9.1. Функциональная схема системы сенсорного (очувствленного) управления роботов. § 9.2. Системы адаптивного управления. 9.2.1. Адаптивное управление отдельным приводом. 9.2.2. Адаптивное управление манипулятором. § 9.3. Системы интеллектуального управления.

§ 9.4. Особенности управления средствами передвижения роботов

Глава 10. УПРАВЛЕНИЕ СРЕДСТВАМИ РОБОТОТЕХНИКИ ЧЕЛОВЕКОМ-ОПЕРАТОРОМ § 10.1. Человеко-машинные системы § 10.2. Классификация системы управления средствами робототехники человеком-оператором. § 10.3. Системы командного управления § 10.4. Системы копирующего управления манипулятором. § 10.5. Системы управления с задающей рукояткой § 10.6. Системы супервпзорного и интерактивного управления

§ 10.7. Особенности управления человеком-оператором средствами передвижения

Глава 11. ГРУППОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ В РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ § 11.1. Задачи группового управления. § 11.2. Групповое управление в живой природе и в обществе

§ 11.3. Принципы группового управления роботами

Глава 12. АППАРАТУРА УПРАВЛЕНИЯ РОБОТОВ § 12.1. Развитие устройств управления роботов

§ 12.2, Современные устройства управления средств робототехники п тенденции их развития

Глава 13. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СРЕДСТВ РОБОТОТЕХНИКИ § 13.1 Постановка задачи проектирования средств робототехники

§ 13.2. Методы проектирования средств робототехники

Важно

Глава 14. ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДСТВ РОБОТОТЕХНИКИ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ § 14.1. Классификация технологических комплексов с применением роботов § 14.2. Компоновки технологических комплексов с роботами § 14.3. Управление технологическими комплексами. § 14.4. Этапы проектирования технологических комплексов. § 14.5. Особенности роботизации технологических комплексов в действующих производствах

§ 14.6. Гибкие производственные системы.

Глава 15. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ НА ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЯХ § 15.1. Классификация технологических комплексов с роботами на основных технологических операциях § 15.2. Сборочные робототехнические комплексы § 15.3. Сварочные робототехнические комплексы

§ 15.4. Робототехнические комплексы для нанесения покрытий

Глава 16. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ ИЛ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЯХ § 16.1. Классификация роботизированных технологических комплексов § 16.2, Роботизированные технологические комплексы механообработки § 16.3. Роботизированные технологические комплексы холодной штамповки § 16.4. Роботизированные технологические комплексы в кузнечио-штамповочном производстве.

§ 16.5. Роботизированные технологические комплексы литья под давлением

Глава 17. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДСТВ РОБОТОТЕХНИКИ В НЕМАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ И В НЕПРОМЫШЛЕННЫХ ОТРАСЛЯХ § 17.1. Робототехника в немашиностроительных отраслях промышленности.

§ 17.2. Робототехника в непромышленных отраслях.

Глава 18. ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ РОБОТОТЕХНИКА § 18.1. Экстремальная робототехника в промышленности § 18.2. Космическая робототехника § 18.3. Подводные роботы § 18.4. Военная робототехника

§ 18.5. Микроробототехника

Глава 19. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РОБОТОТЕХНИКИ § 19.1. Социально-экономическая эффективность применения средств робототехники

§ 19.2. Техника безопасности в робототехнике.

Глава 20. РОБОТОТЕХНИКА ЗАВТРА

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ДВИЖЕНИЙ И ЖИВОЙ ПРИРОДЕ ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Другая научно-популярная и учебная литература по робототехнике

Основы робототехники (стр. 1 из 2)

Промышленный робот – автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движением, предназначенная для замены человека при выполнении основных и вспомогательных операций в производственных процессах.

Манипулятор – совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства или человека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.

Назначение и область применения

Промышленные роботы предназначены для замены человека при выполнении основных и вспомогательных технологических операций в процессе промышленного производства.

При этом решается важная социальная задача – освобождения человека от работ, связанных с опасностями для здоровья или с тяжелым физическим трудом, а также от простых монотонных операций, не требующих высокой квалификации.

Гибкие автоматизированные производства, создаваемые на базе промышленных роботов, позволяют решать задачи автоматизации на предприятиях с широкой номенклатурой продукции при мелкосерийном и штучном производстве. Копирующие манипуляторы, управляемые человеком-оператором, необходимы при выполнении различных работ с радиоактивными материалами.

Совет

Кроме того, эти устройства незаменимы при выполнении работ в космосе, под водой, в химически активных средах. Таким образом, промышленные роботы и копирующие манипуляторы являются важными составными частями современного промышленного производства. Также они используются в лесной промышленности для погрузки и разгрузки пачек деревьев.

Основные понятия и определения. Структура манипуляторов

Формула строения – математическая запись структурной схемы манипулятора, содержащая информацию о числе его подвижностей, виде кинематических пар и их ориентации относительно осей базовой системы координат (системы, связанной с неподвижным звеном).

Движения, которые обеспечиваются манипулятором, делятся на:

· глобальные (для роботов с подвижным основанием) – движения стойки манипулятора, которые существенно превышают размеры механизма;

· региональные (транспортные) – движения, обеспечиваемые первыми тремя звеньями манипулятора или его “рукой”, величина которых сопоставима с размерами механизма;

· локальные (ориентирующие) – движения, обеспечиваемые звеньями манипулятора, которые образуют его “кисть”, величина которых значительно меньше размеров механизма.

В соответствии с этой классификацией движений, в манипуляторе можно выделить два участка кинематической цепи с различными функциями: механизм руки и механизм кисти.

Под “рукой” понимают ту часть манипулятора, которая обеспечивает перемещение центра захвата – точки М (региональные движения захвата); под “кистью” – те звенья и пары, которые обеспечивают ориентацию захвата (локальные движения захвата).

Рассмотрим структурную схему антропоморфного манипулятора, то есть схему которая в первом приближении соответствует механизму руки человека (рис.1)

Рисунок 1. Схема манипулятора.

Этот механизм состоит из трех подвижных звеньев и трех кинематических пар: двух трехподвижных сферических А3сф и С3сф и одной одноподвижной вращательной В1в .

Рабочее пространство манипулятора – часть пространства, ограниченная поверхностями огибающими к множеству возможных положений его звеньев.

Зона обслуживания манипулятора – часть пространства соответствующая множеству возможных положений центра схвата манипулятора. Зона обслуживания является важной характеристикой манипулятора. Она определяется структурой и системой координат руки манипулятора, а также конструктивными ограничениями наложенными относительные перемещения звеньев в КП.

Подвижность манипулятора W – число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение захвата в пространстве:

или для незамкнутых кинематических цепей:

Маневренность манипулятора М – подвижность манипулятора при зафиксированном (неподвижном) захвате:

Структура кинематической цепи манипулятора должна обеспечивать требуемое перемещение объекта в пространстве с заданной ориентацией. Для этого необходимо, чтобы схват манипулятора имел возможность выпонять движения минимум по шести координатам: трем линейным и трем угловым.

Рассмотрим на объекте манипулирования точку М, которая совпадает с центром схвата. Положение объекта в неподвижной (базовой) системе координат 0x0 y0 z0 определяется радиусом-вектором точки М и ориентацией единичного вектора с началом в этой точке.

В математике положение точки в пространстве задается в одной из трех систем координат:

· прямоугольной декартовой с координатами xM , yM , zM ;

· цилиндрической с координатами rsM , j M , zM ;

· сферической с координатами rM , j M , q M .

Обратите внимание

Ориентация объекта в пространстве задается углами a, b и g, которые вектор ориентации образует с осями базовой системы координат. На рис. 2 дана схема шести подвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объекта манипулирования.

Рисунок 2. Схема шести подвижного манипулятора с вращательными кинематическими парами с координатами объекта манипулирования.

При структурном синтезе механизма манипулятора необходимо учитывать следующее:

· кинематические пары манипуляторов снабжаются приводами, включающими двигатели и тормозные устройства, поэтому в схемах манипуляторов обычно используются одноподвижные кинематические пары: вращательные или поступательные;

· необходимо обеспечить не только заданную подвижность свата манипулятора, но и такую ориентацию осей кинематических пар, которая обеспечивала необходимую форму зоны обслуживания, а также простоту и удобство программирования его движений;

· при выборе ориентации кинематических пар необходимо учитывать расположение приводов (на основании или на подвижных звеньях), а также способ уравновешивания сил веса звеньев.

Задачи механики манипуляторов

К основным задачам механики манипуляторов можно отнести:

· разработку методов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмы приводов);

· программирование движения манипулятора;

· расчет управляющих усилий и реакций в КП;

· уравновешивание механизмов манипуляторов;

· другие задачи.

Эти задачи решаются на базе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики и динамики систем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая из рассматриваемых задач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза).

При определении функций положения механизма, в прямой задаче находят закон изменения абсолютных координат выходного звена по заданным законам изменения относительных или абсолютных координат звеньев. В обратной – по заданному закону движения схвата находят законы изменения координат звеньев, обычно, линейных или угловых перемещений в приводах.

Решение обратной задачи или задачи синтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимо выбрать оптимальное. В обратной задаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей и ускорений выходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей и ускорений в приводах манипулятора.

Обратная задача динамики заключается в определении закона изменения управляющих сил и моментов в приводах, обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.

Кинематический анализ механизма манипулятора

Первая и основная задача кинематики – определение функции положения. Для пространственных механизмов наиболее эффективными методами решения этой задачи являются векторный метод и метод преобразования координат.

При решении прямой задачи о положении захвата манипулятора обычно используют метод преобразования координат.

Из множества методов преобразования координат [ 1, 2 ] , которые отличаются друг от друга правилами выбора осей локальных систем координат, для манипуляторов обычно используется метод Денавита и Хартенберга.

Опишем два вида матриц:

· матрицы М , определяющие отношение между системами координат соседних звеньев;

· матрицы Т , определяющие положение и ориентацию каждого звена механизма в неподвижной или базовой системе координат.

Важно

Воспользуемся однородными координатами трехмерного проективного пространства РR3 , в которых движение евклидова пространства R3 можно представить линейным преобразованием:

где: Мij – матрица 4×4 вида

Это преобразование эквивалентно преобразованию в эвклидовом пространстве где .

То есть преобра-зованию, которое включает поворот, определяемый матрицей Uij размерностью 3х3, и параллельный перенос, задаваемый вектором размерностью 3.

В однородном пространстве положение точки будут определять не три x, y и z, а четыре величины x' , y' , z' и t' , которые удовлетворяют следующим соотношениям: